Да, можете — если вы являетесь родителем ребёнка, подходящего под условия программы, и зарегистрированы с ним по одному адресу постоянной регистрации.
Адрес ребёнка должен совпадать с адресом одного из родителей — участников сделки. Если вы в разводе или не состоите в браке, это нужно подтвердить документально: большинство банков запрашивают справку об отсутствии брака (форма № 15) и документ о постоянной регистрации ребёнка.
Если второй родитель позже зарегистрирует этого же ребёнка по своему адресу, оформить семейную ипотеку он уже не сможет — проводится проверка по СНИЛС ребёнка.
Если вы состоите в браке (даже если супруг не является родителем ребёнка), он обязательно включается в кредитный договор как созаёмщик и не сможет повторно оформить семейную ипотеку до погашения текущего кредита и рождения следующего ребёнка, соответствующего условиям программы.